Les tables de multiplications restent un cauchemar pour les écoliers voir pire pour les étudiants. Emmanuel Macron connaît très bien cette peur froide et terrible d’etre interrogé dessus, et ce encore actuellement… .

Enseignante j’ai essayé de trouver des moyens pour aider mes élèves à mieux mémoriser ces tables et à créer des automatismes rapides de calcul. Généralement il n’y a avait aucun souci de mémorisations des tables de 1 à 5, c’est les tables 6, 7, 8 et 9 qui posaient plus de problemes.  

J’ai découvert, un jour,  cette vieille technique, simple à utiliser. Mais alors pourquoi, entant qu’élèves, aucun  de nos professeurs de mathématiques n’a essayé de nous la transmettre ? …. Je reste perplexe face àce constat. Calculer avec les doigts est la base du calcul… Au prémisse des mathématiques, ce sont les cailloux qui étaient utilisés . Le mot calcul vient du latin calculus (« caillou »).

 

           

 

Ce procédé de multiplication se trouve indiqué dans le khulasat alhissab de l’auteur Baha’ Al-din (1547-1622). Mais on le trouve, plus tôt écrit par maître Nicolas Chuquet dans le Triparty en la science des nombres (1484), ainsi d’ailleurs que le principe de la multiplication posée encore enseigné aujourdh’ui dans les écoles. 

Il présente l’avantage de ne retenir par coeur que les produits des premiers nombres entiers jusqu’à \(5\times 5\) et d’en déduire facilement les produits des autres nombres entiers jusqu’à \(9\times 9\). En d’autres termes, cette méthode ne sera utilisée uniquement si les deux facteurs du produits sont strictement supérieur à 5.

 

Exemple : Soit le produit \(8\times 9\) à déterminer.

Remarquons que \( 8 = 5+\color{red}{3}\) et \( 9 = 5+\color{red}{4} \)

On lève 3 doitgs d’une main et 4 de l’autre, les autres doigts etant baissés, soit \( 5-\color{red}{3}=\color{blue}{2}\) pour l’une et \( 5-\color{red}{4}=\color{blue}{1}\) pour l’autre.

La quantité de doigts levés est \(3+4=7\) donne le chiffre des dizaines du produit \(8\times 9\) .

Le produit des nombres correspondants aux doigts baissés soit \(2 \times 1 =2\) donne le chiffre des unités.

On retrouve bien \(8\times 9 = \color{red}{7}\color{blue}{2}\)

 

La méthode détaillée en vidéo : 

 

 

 

Pour aller plus loin 

Avec des élèves de 3ème, après leur avoir fait découvert cette méthode, il est assez judicieux de leur demander de le démontrer rigoureusement en utilisant le calcul littéral… ( Challenge posé en travail de groupe, ambiance de classe garantie !) 

Démonstration : soit \( a \) et \( b\) deux nombres entiers naturels tel que \(5<a<10 \) , \(5<b<10\).

\( a\times b = (5+c)(5+d)\) ainsi \(c\) ,\( d\) sont deux nombres naturels tel que \(0<c<5\) et \( 0<d<5\) 

\( = \color{green}{5\times 5 }+ \color{red}{5c+5d}+cd\)

\(=\color{green}{25}+ \color{red}{10c+10d -5c-5d}+cd\)

\(=25+\color{brown}{ 10c+10d} -5c-5d+cd\)

\(=\color{brown}{10(c+d)}+\color{blue}{25-5c-5d+cd}\)

\(=10(c+d)+\color{blue}{(5-c)(5-d)}\)

 

Ainsi : \(10(c+d)\) : représente le nombre de doigts levés multiplié par 10.

\((5-c)(5-d)\) : le produit des nombres représentés par les doigts fermés

 

Après cette méthode acquise, il est important de travailler la rapiditité et l’automatisme en calcul mental utilisant tel un sportif de haut niveau qui travaille, chaque jour, les meme gestes pour performer dans sa discipline… 

Une application gratuite (et j’espère qui le restera pour un bon moment) développé par Christophe Auclair a le don de challenger les élèves seuls ou en duo. Cette application allie gamification et calcul mental. Les élèves le voient comme une véritable détente en classe et aiment se lancer des défis divers.

       

        

 

A télécharger et à utiliser sans modération en classe, comme chez soi !   

 

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